进位与借位处理方式
加法进位:
c[i]=a[i]+b[i]
if(c[i]>=10)
{
c[i]%=10;
++c[i+1];
}
减法借位：
if(a[i]<b[i])
{
--a[i+1];
a[i]+=10;
}
c[i]=a[i]-b[i];
乘法进位：
c[i+j-1]=a[i]*b[i]+x+c[i+j-1];
x=c[i+j-1]/10;
c[i+j-1]%=10;
int main()
{
string a1,b1;
int a[100],b[100],c[100],i;
memset(a,0,sizeof(a));//数组清零
memset(b,0,sizeof(b));
memset(c,0,sizeof(c));
getline(cin,a1);
getline(cin,b1);
int lena=a1.size();
int lenb=b1.size();
int lenc=1,x=0;
for(i=0;i<=lena-1;i++) a[lena-i]=a1[i]-48;
for(i=0;i<=lenb-1;i++) b[lenb-i]=b1[i]-48;
while (lenc <=lena||lenc <=lenb)
{
c[lenc]=a[lenc]+b[lenc]+x; //两数相加
x=c[lenc]/10;
c[lenc]%=10;
lenc++;
}
c[lenc]=x;
if (c[lenc]==0)
lenc--; //处理最高进位
for (i=lenc;i>=1;i--)
cout<<c[i]; //输出结果
return 0;
}
int main()
{
int a[256],b[256],c[256],lena,lenb,lenc,i;
char n[256],n1[256],n2[256];
memset(a,0,sizeof(a));
memset(b,0,sizeof(b));
memset(c,0,sizeof(c));
printf("Input minuend:"); gets(n1); //输入被减数
printf("Input subtrahend:"); gets(n2); //输入减数
if (strlen(n1)<strlen(n2)||(strlen(n1)==strlen(n2)&&strcmp(n1,n2)<0))
//strcmp()为字符串比较函数，当n1==n2, 返回0;
//n1>n2时，返回正整数；n1<n2时，返回负整数
{ //处理被减数和减数，交换被减数和减数
strcpy(n,n1); //将n1数组的值完全赋值给n数组
strcpy(n1,n2);
strcpy(n2,n);
cout<<"-"; //交换了减数和被减数，结果为负数
}
lena=strlen(n1);
lenb=strlen(n2);
for (i=0;i<=lena-1;i++)
a[lena-i]=int(n1[i]-'0'); //被减数放入a数组
for (i=0;i<=lenb-1;i++)
b[lenb-i]=int(n2[i]-'0'); //减数放入b数组
i=1;
while (i<=lena||i<=lenb)
{
if (a[i]<b[i])
{
a[i]+=10; //不够减，那么向高位借1当10
a[i+1]--;
}
c[i]=a[i]-b[i]; //对应位相减
i++;
}
lenc=i;
while ((c[lenc]==0)&&(lenc>1))
lenc--; //最高位的0不输出
for (i=lenc;i>=1;i--)
cout<<c[i]; //输出结果
cout<<endl;
return 0;
}
1.核心代码（乘法运算部分）是由模拟乘法竖式算出来的：
(1) 数1的倒数第i位与数2的倒数第j位相乘所得到的值应存在结果的倒数第i+j位上。
(2) 如果结果的i+j位大于9，则进位到i+j+1位。
c[i+j]+=an[j]*bn[i];
c[i+j+1]+=c[i+j]/10;
c[i+j]%=10;
i位数 与 j位数 相乘，其结果最多为 i+j 位。
要注意结果前缀中的0以及结果为0的情况。
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
char a1[50001],b1[50001];
int a[50001],b[50001],i,x,len,j,c[50001];
int main ()
{
cin >>a1 >>b1;//读入两个数
a[0]=strlen(a1);b[0]=strlen(b1);//计算长度
for (i=1;i<=a[0];++i)
a[i]=a1[a[0]-i]-'0';//将字符串转换成数字
for (i=1;i<=b[0];++i)
b[i]=b1[b[0]-i]-'0';
for (i=1;i<=a[0];++i)
for (j=1;j<=b[0];++j)
c[i+j-1]+=a[i]*b[j];//按乘法
len=a[0]+b[0]; //原理进行高精乘
for (i=1;i<len;++i)
if (c[i]>9){
c[i+1]+=c[i]/10;
c[i]%=10;
}//进位
while (c[len]==0&&len>1)
len--;//判断位数
for (i=len;i>=1;--i)
cout <<c[i];//输出
return 0;
}